洛伦兹与不可预测的未来 09

本系列文章预计会有30个章节，这套文献将系统讲物理学系统本身，这里是第九季第9篇

--预计阅读7min--

Hello，大家好，这里是Masir的物理学第九季专栏，上一讲我们探讨了混沌的问题，本篇继续。

在开始之前我们先解决一个经常会模糊的概念问题——即：“混沌”与“熵”的定义。

正如你所料的，混沌和熵都含有“混乱”的意思，所以容易被联系起来，但是他们之间还是有本质的区别，关于这个解释来自前物理学家万维钢老师，且看以下。

“熵”，是一个统计物理学概念，描写的是一个特定时刻，一堆物体摆放方式的无序程度——严格地说，是这堆物体在这个条件下摆放的自由度。

比如桌子上有一堆积木。上午9点的时候，所有积木被一个个摞了起来，形成一个塔的状态。

你走进房间一看，说嗯，很有秩序！这堆积木的熵比较低。

到上午10点，有人碰了一下，塔塌了，积木散落在桌面上。而散落之后就变得无序，积木的熵就增加了。

节假日前，你要回家，提前把宿舍打算赶紧，在你度假的过程中，家里也在慢慢积灰，这个时候家里环境也就熵增了。

也就是说，这里的“混乱”，是一种特定时刻下的状态，描写的是一堆东西。

“混沌”这个词的中文可能出自中国古人的创世理念，认为最初天地是一片混乱的存在、没有任何秩序，叫做混沌初开——这个中文词可能在一定程度上误导了人们，以为混沌描写的是一个混乱的状态，就好像熵很高的样子。

其实这只是一个翻译问题！

英文 Chaotic 跟混沌初开一点关系都没有。

混沌的意思是演化结果对初始值有非常敏感的依赖，是另一种乱。

比如，我晚上九点要开始写文章了，然后突然有个敲门说有紧急的事情让我去下面处理，然后我晚上的计划全被打乱。

混沌的直观意思是事情发生的结果和它原本可能发生的各种可能性构成了一个巨大的可能性组合，其中不同可能性的差别极大，是真实世界和想象中的平行宇宙之间走偏了，这个意义上的混乱。

如果一个人说他最近过的日子非常Chaotic，意思是他每一天的行程都有一定的不可预测性，今天在这里不知道明天在干啥——而不是说他的房间里堆满了混乱的积木。

熵增的根本原因是热平衡，不是因为混沌。就算完全没有混沌，也会有熵增。熵跟混沌，是两回事。

好，我们继续接上篇...

上一篇我们讲到了三体问题，庞加莱告诉我们，两体的简单局面是非常罕见的，N>2 才是正常的，而正常的局面不是周期性的，它通往混乱。

那我们可以说，我们是一个多么幸运的星球啊，是不是我们地球就🌏是一个二体呢。

不是，其实我们所在的太阳系也是一个多体系统。

地球绕着太阳转的同时，它也受到月球、金星、火星和其他星体引力的细微影响，地球轨道没有理由一直都是这么精准不变的椭圆。事实上地球轨道始终都在缓慢地变化。

数学家曾经一度非常担心，地球轨道会不会有朝一日也进入乱纪元……不过好在后来庞加莱证明了地球轨道在数学上是比较稳定的：稍微来个扰动，地球不至于出轨。

但是我们也不能保证太阳系总体不出问题，毕竟庞加莱也说了，这里没有公式。

普林斯顿的研究人员用计算机对太阳系未来的演化做了大量的模拟，把各种误差都考虑到……现在可以肯定的一点是，在未来几十亿年之内，地球都不会被弹出太阳系。

不过坏消息是水星和金星的轨道不是特别稳定，它们两个离的比较近，在几十亿年内有1%的可能性会撞在一起。而且研究证明，如果有一颗外来的流浪行星进入太阳系，就有可能把地球轨道也给搅和了。

《三体》电视剧中，汪淼进入了一个游戏世界，天上有三个太阳，行星轨道很不稳定，一会儿是恒纪元一会儿是乱纪元。

游戏中历代的帝王都想要预测恒纪元的出现时间和持续时间……殊不知庞加莱早就证明了，这里根本没有公式可以预测，没有经验可循。

如果你想知道未来一段时间这颗行星会怎么走，唯一的办法就是把当前所有的轨道参数都输入计算机，老老实实运行模拟……

但是，你那个模拟，也是靠不住的！

这就要请出，美国数学家和气象学家，爱德华·洛伦兹大神了。

（Edward Lorenz，1917 – 2008）

我们之前专门讲过洛伦兹的故事，文末附了链接，感兴趣的读者可以查阅。

1960年，世界知名的动力气象学家，美国麻省理工学院的爱德华·洛伦兹用计算机求解一组描述地球大气的非线性微分方程。

为了检查某些细节，他做了一项重复预测，把温度、气压和风向等数据输入机器，将方程中变量的有效位由原来的6位减为3位。

也就是把计算机模拟起始的x值从原来的x=0.506127改成了x=0.506，一个非常小的差别，纯粹是为了方便一点。下面图中表现了两次模拟中x值随时间的变化👇。

他让计算机运行方程，当他喝了杯咖啡回来再看时，大吃一惊：本来很小的差异，结果却差了十万八千里！计算机没有毛病，洛伦兹认定他发现了新的现象（后来被称为“混沌”）——“对初始条件的敏感性”，即著名的蝴蝶效应。

后来，洛伦兹产生一个直觉，他觉得天气的变化不可能是周期性的，他决心从数学上证明这一点。

他设计一个数学模型，

使用计算机模拟，这个点在三维空间中的运动轨迹，是像下面图这样——

这个点的运动轨迹就好像是两片叶子。它有时候在这片叶子上转一转，有时候去另外一片叶子上转转。它怎么转都不会离开这两片叶子，而且还总是围绕着这两片叶子的中心点转，就好像被某种力量吸引一样。

这个模式，叫做「洛伦兹吸引子（Lorenz attractor）」。

自然科学中最早认定的奇怪吸引子是1962年发现的洛伦兹吸引子，形状很像蝴蝶。

这个演化结果对初始值有非常敏感的依赖的现象，就叫做混沌（Chaos）。

所以说，模拟也是靠不住的，无论你给自己的系统设置多少位精确的数字，但总会在未来某个点上出现偏差，以至于远离期望越来越远。

好，今天就到这里，下一篇继续。